O objetivo fundamental de um sistema de telecomunicações é transmitir informação de um ponto a outro através de um canal físico (cabo, fibra óptica, espaço livre). Para isso, precisamos entender a natureza dos sinais.

Domínio do Tempo vs. Frequência

Um sinal é tradicionalmente visualizado no tempo (osciloscópio), mostrando como sua amplitude varia instante a instante. Porém, para engenharia de telecomunicações, o domínio da frequência (analisador de espectro) é frequentemente mais importante.

Jean-Baptiste Joseph Fourier demonstrou que qualquer sinal periódico pode ser decomposto em uma soma de senoides de diferentes frequências.

x(t) = A_0 + \sum_{n=1}^{\infty} \left( A_n \cos(n\omega_0 t) + B_n \sin(n\omega_0 t) \right)

A Necessidade da Modulação

Por que não transmitimos voz (20Hz - 20kHz) diretamente por uma antena?

Tamanho da Antena: O comprimento ideal de uma antena é proporcional a $\lambda/4$ . Para 3kHz ( $\lambda = 100km$ ), a antena seria impraticável (25km).
Multiplexação: Se todos transmitissem na mesma frequência base, haveria interferência total.
Propagação: Altas frequências propagam-se melhor pelo espaço livre.

A solução é a Modulação: Variar uma característica de uma onda portadora de alta frequência ( $f_c$ ) proporcionalmente ao sinal de informação ( $m(t)$ ).

Modulação em Amplitude (AM)

Na modulação AM, a amplitude da portadora varia.

s_{AM}(t) = [A_c + m(t)] \cos(2\pi f_c t)

Modulação em Frequência (FM)

Na modulação FM, a frequência instantânea da portadora varia. É muito mais robusta contra ruídos, pois a maioria dos ruídos afeta a amplitude do sinal, não sua frequência.

s_{FM}(t) = A_c \cos\left(2\pi f_c t + 2\pi k_f \int_0^t m(\tau) d\tau\right)

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Teorema de Nyquist

Para digitalizar estes sinais sem perda de informação, devemos amostrá-los a uma taxa de pelo menos o dobro de sua maior frequência ( $f_s \geq 2B$ ). Este é o pilar das telecomunicações digitais modernas.

Largura de Banda (Bandwidth)

A largura de banda é o recurso mais precioso em telecomunicações. Ela define a capacidade de transmissão de dados do canal, conforme o Teorema de Shannon-Hartley:

C = B \log_2 \left( 1 + \frac{S}{N} \right)

Onde $C$ é a capacidade (bits/s), $B$ é a largura de banda (Hz) e $S/N$ é a relação sinal-ruído.

Na próxima aula, aprofundaremos em Modulação Digital (ASK, FSK, PSK, QAM).